Программа спецкурса "Нелинейные уравнения и теория ветвления"
- Элементы теории линейных операторов в банаховых пространствах.
- Ограниченные и замкнутые операторы. Фредгольмовы операторы. Операторы конечного индекса. Лемма Шмидта. Псевдообратные операто- ры. Теорема Нейма. Оператор-функция в банаховых пространствах. Жорданова структура (4 часа).
- Метод малого параметра. Возмущение линейного уравнения малым линейным слагаемым. Ветвление собственных значений и элементов фредгольмовых операторов. Регуляризация линейных уравнений на основе теории возмущений. (6 час.)
- Теория ветвления решений нелинейных операторных уравнений.
- Методы исследования уравнения Ляпунова-Шмидта (аналитические, топологические, вариационный).
- Итерационные методы в теории ветвления и их регуляризация (6 час.)
- Дискретные схемы в задачах теории ветвления (4 часа).
- Элементы теории ветвления дифференциальных уравнений с вырождением.
- Полугруппы и линейные уравнения с неограниченными операторами. (4 часа).
- Линейные дифференциальные уравнения с вырождением (фредгольмов случай). (6 час.)
Лабораторные занятия
- Функциональные методы в теории интегральных уравнений и краевые задачи.
- Теоремы о неявной функции.
- Ветвление решений интегральных уравнений.
Литература
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1980.
- Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1965.
- Сидоров Н.А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления. Иркутск, 1982.
Автор программы спецкурса Сидоров Н А., д.ф.м.н., профессор ИГУ.
|